Cho A=4+4 mũ 2+4 mũ 3+…+4 mũ 99 .Chứng tỏ :A chia hết cho 21 b, tìm các số tự nhiên m , n biết :(m-2)*(n+3) =34

1 bình luận về “Cho A=4+4 mũ 2+4 mũ 3+…+4 mũ 99 .Chứng tỏ :A chia hết cho 21 b, tìm các số tự nhiên m , n biết :(m-2)*(n+3) =34”

1. Giải đáp:$\begin{array}{l}
   a)A \vdots 21\\
   b)\left( {m;n} \right) \in \left\{ {\left( {4;14} \right);\left( {3;31} \right)} \right\}
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   a)\\
   A = 4 + {4^2} + {4^3} + … + {4^{99}}\\
    = \left( {4 + {4^2} + {4^3}} \right) + \left( {{4^4} + {4^5} + {4^6}} \right) + … + \left( {{4^{97}} + {4^{98}} + {4^{99}}} \right)\\
    = 4.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + {4^4}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right) + … + {4^{97}}.\left( {1 + 4 + {4^2}} \right)\\
    = 4.21 + {4^4}.21 + … + {4^{97}}.21\\
    = \left( {4 + {4^4} + … + {4^{97}}} \right).21 \vdots 21\\
    \Leftrightarrow A \vdots 21\\
   b)m;n \in N\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 \ge  – 2\\
   n + 3 \ge 3
   \end{array} \right.\\
   \left( {m – 2} \right).\left( {n + 3} \right) = 34 = 2.17 = 34.1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 = 2\\
   n + 3 = 17
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 = 1\\
   n + 3 = 34
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 4\\
   n = 14
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 3\\
   n = 31
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   Vay\,\left( {m;n} \right) \in \left\{ {\left( {4;14} \right);\left( {3;31} \right)} \right\}
   \end{array}$

   Trả lời