Tìm các giá trị `a , b` thuộc số tự nhiên sao cho : `d) a + b = 30, [a, b] = 6.(a, b)`

1 bình luận về “Tìm các giá trị `a , b` thuộc số tự nhiên sao cho : `d) a + b = 30, [a, b] = 6.(a, b)`”

1. Giải

   Gọi (a,b) = d (d in NN \text{*} )

   => {(a=dm),(b=dn):} với (m,n) = 1 ; m,n in NN \text{*}

   Ta có : [dm,dn] = 6 . (dm,dn)

   => d.[m,n] = 6 . d

   Vì (m,n) = 1 => [m,n] = m.n

   => dmn = 6d

   => mn = 6 = 1.6 = 2.3

   Lại có : a+b = 30

   dm+dn = 30

   d(m+n) = 30 => 30 \vdots d => d in {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}

   =>30 \vdots m+n

   => m+n in {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}

   Với mn = 1.6 thì m+n = 7 

   Mà 7 notin {1 ; 2 ; 3;5;6;10;15;30} => mn = 1.6 (loại)  

   Với mn = 2.3 => m+n = 5

   => d = 6 

   Nên ta có :

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{2}&\text{3}\\\hline \text{n}&\text{3}&\text{2}\\\hline \text{d}&\text{6}&\text{6}\\\hline \text{a}&\text{12}&\text{18}\\\hline \text{b}&\text{18}&\text{12}\\\hline\end{array}

    

   Trả lời