Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a)C/minh t

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a)C/minh t”

1. a)

   Xét $\Delta AMB$ và $\Delta NMC$, ta có:

   $MA=MN\left( gt \right)$

   $\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

   $MB=MC\left( gt \right)$

   Nên $\Delta AMB=\Delta NMC\left( c.g.c \right)$

   b)

   Vì $\Delta AMB=\Delta NMC\left( cmt \right)$

   Nên $\widehat{ABM}=\widehat{NCM}$

   Tức là $\widehat{ABC}=\widehat{BCN}$

   Mà hai góc này ở vị trí so le trong

   Do đó $AB//CN$

   Mà $CD\bot AB\left( gt \right)$

   $\Rightarrow CN\bot CD$

   $\Rightarrow \widehat{DCN}=90{}^\circ $

   c)

   Xét $\Delta AHB$ và $\Delta IHB$, ta có:

   $BH$ là cạnh chung

   $\widehat{AHB}=\widehat{IHB}=90{}^\circ $

   $AH=IH\left( gt \right)$

   Nên $\Delta AHB=\Delta IHB\left( c.g.c \right)$

   Do đó $AB=BI$

   Mà $AB=CN$ (vì $\Delta AMB=\Delta NMC$)

   Vậy $BI=CN$

   

   Trả lời