Giải phương trình // nhanh nhất hay nhất. `(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) = 12`

2 bình luận về “Giải phương trình // nhanh nhất hay nhất. `(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) = 12`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    (x^2+x)^2 +4(x^2+x) =12

   ⇔ (x^2+x)^2 + 4(x^2 +x) -12=0

   ⇔ (x^2+x)^2 + 2.(x^2+x).2 + 4 -16=0

   ⇔ (x^2 +x+2)^2 – 16=0

   ⇔ (x^2+x+2)^2-4^2=0

   ⇔ (x^2+x+2-4)(x^2+x+2+4)=0

   ⇔ (x^2+x-2)(x^2+x+6)=0

   Mà x^2+x+6

   = x^2 + 2.x. 1/2 + 1/4 + 23/4

   = (x+1/2)^2 + 23/4 >= 23/4 > 0

   => x^2 + x-2=0

   ⇔ x^2 + 2x-x-2=0

   ⇔ (x^2+2x)-(x+2)=0

   ⇔ x(x+2)-(x+2)=0

   ⇔ (x+2)(x-1)=0

   ⇔ $\left[\begin{matrix} x+2=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left[\begin{matrix} x=-2\\ x=1\end{matrix}\right.$

   Vậy S={-2;1}.

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x^2 +x)^2 +4(x^2 +x)=12

   <=>(x^2 +x)^2 +4(x^2 +x) -12=0

   <=>(x^2 +x)^2 +4(x^2 +x)+4-16=0

   <=>[(x^2 +x)^2 +2.(x^2 +x).2+2^2 ]-16=0

   <=>(x^2 +x+2)^2 -4^2 =0

   <=>(x^2 +x+2-4)(x^2 +x+2+4)=0

   <=>(x^2 +x-2)(x^2 +x+6)=0

   Do x^2 +x+6=x^2 +x+1/4+23/4=[x^2 +2.x. 1/2+(1/2)^2]+23/4=(x+1/2)^2 +23/4>=23/4>0AAx

   =>x^2 +x-2=0

   <=>x^2 -x+2x-2=0

   <=>x(x-1)+2(x-1)=0

   <=>(x+2)(x-1)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy S={-2;1} 

   Trả lời