Cho (O; OA=R=3cm) dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA a) CM OAB đều b) Tính B

1 bình luận về “Cho (O; OA=R=3cm) dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA a) CM OAB đều b) Tính B”

1. a)

   Xét $\Delta ABO$ có $BI$ vừa là đường cao, đường trung tuyến

   Nên $\Delta ABO$ cân tại $B$

   $\Rightarrow AB=OB$
   Mà $OB=OA=R$

   Do đó $AB=OB=OA=R$

   Vậy $\Delta ABO$ là tam giác đều

   b)

   $I$ là trung điểm $OA\Rightarrow OI=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}$

   Xét $\Delta OBI$ vuông tại $I$, ta có:

   $O{{B}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{B}^{2}}$ (Định lý Pytago)

   ${{R}^{2}}={{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}+I{{B}^{2}}$

   $I{{B}^{2}}={{R}^{2}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{4}$

   $I{{B}^{2}}=\dfrac{3{{R}^{2}}}{4}$

   $\Rightarrow IB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

   Vì $OI\bot BC$ tại $I$

   Nên $I$ là trung điểm của $BC$

   Do đó $BC=2BI=2\cdot \dfrac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$

   c)

   Xét tứ giác $OBAC$, ta có:

   $I$ là trung điểm $OA\left( gt \right)$

   $I$ là trung điểm $BC\left( cmt \right)$

   Nên tứ giác $OBAC$ là hình bình hành

   Lại có $OA\bot BC$ tại $I$

   Vậy $OBAC$ là hình thoi

   

   Trả lời