Tìm GTLN của `M = 2023/(|x-1|+|x+y-1|+12)` với `x,y in RR`

2 bình luận về “Tìm GTLN của `M = 2023/(|x-1|+|x+y-1|+12)` với `x,y in RR`”

1. Lời giải:
   

   Với AAx,y có: |x-1|\ge0;|x+y-1|\ge0

   =>|x-1|+|x+y-1|+12\ge12

   =>M=2023/(|x-1|+|x+y-1|+12)\le2023/12

   Dấu = xảy ra khi: {(x-1=0),(x+y-1=0):}

   =>{(x=1),(y=1-x):}

   =>{(x=1),(y=1-1=0):}

   Vậy M có GTLN là 2023/12 khi x=1;y=0

   Trả lời
2. M=2023/(|x-1|+|x+y-1|+12)

   Vì :

   |x-1|ge0AA x

   |x+y-1|ge0AA x;Y

   =>|x-1|+|x+y-1|ge0 AA x;y

   =>|x-1|+|x+y-1|+12ge12AA x;y

   =>2023/(|x-1|+|x+y-1|+12)le2023/12AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   x-1=0 và x+y-1=0

   <=>x=1 và y=1-x

   <=>x=1 và y=0

   Vậy GTLN của M=2023/12 khi x=1 và y=0

   Trả lời