Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam gác ABC . a) C

1 bình luận về “Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam gác ABC . a) C”

1. a)

   Ta có:

   $AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

   $OB=OC=R$

   Nên $AO$ là đường trung trực của $BC$

   $\Rightarrow AO\bot BC$

   Mà $AH\bot BC$ (vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC$)

   Nên $AO\equiv AH$

   Vậy $A,H,O$ thẳng hàng

   b)

   Xét tứ giác $OBHC$, ta có:

   $BH//OC$ (cùng vuông góc $AC$)

   $CH//OB$ (cùng vuông góc $AB$)

   Nên $OBHC$ là hình bình hành

   Lại có $OB=OC=R$

   Do đó $OBHC$ là hình thoi

   c)

   Vì $AO$ là đường trung trực của $BC$
   Nên $AO\bot BC$ tại $K$

   Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B$, đường cao $BK$, ta có:

   $O{{B}^{2}}=OK.OA$ (hệ thức lượng)

   $A{{B}^{2}}=AK.OA$ (hệ thức lượng)

   Nên $\dfrac{O{{B}^{2}}}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{OK.OA}{AK.OA}$

   Vậy $\dfrac{{{R}^{2}}}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{OK}{AK}$

   

   Trả lời