Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AO. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC. Chứng minh rằng 5 điểm

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AO. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC. Chứng minh rằng 5 điểm”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $I$ là trung điểm $AO$

   $\Delta ABC$ vuông tại $A$, trung tuyến $AO$

   $\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}BC=BO=CO$

   $\Rightarrow \Delta AOC $ cân tại $O$

   $\Delta AOC$ cân tại $O$ có $ON$ là trung tuyến đồng thời là đường cao 

   $\Rightarrow ON \perp AC$

   $\Rightarrow \Delta ANO$ vuông tại $N$

   $\Delta ANO$ vuông tại $N$ có $NI$ là trung tuyến

   $\Rightarrow NI=\dfrac{1}{2}AO=AI=OI (1)$

   Chứng minh tương tự ta có $MI=AI=OI (2)$

   $\Delta AHO$ vuông tại $H$, trung tuyến $HI$

   $\Rightarrow HI=\dfrac{1}{2}AO=AI=OI (3)$

   $(1)(2)(3) \Rightarrow  NI=MI= HI=AI=OI $

   $\Rightarrow  A, M, H, N, O$ cùng thuộc $(I).$

   

   Trả lời