Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BE vuông góc AC (E thuộc AC) a) Cho BC=12cm, AC=20cm.Tính BE và góc ACB ACB b) Chứ

1 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BE vuông góc AC (E thuộc AC) a) Cho BC=12cm, AC=20cm.Tính BE và góc ACB ACB b) Chứ”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$, ta có:

   $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}$

   $A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}$

   $A{{B}^{2}}={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=256$

   $AB=16cm$

   $AB.BC=BE.AC$ (hệ thức lượng)

   $\Rightarrow BE=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{16.12}{20}=9,6cm$

   $\sin \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}$

   $\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 53{}^\circ 8’$

   b)

   Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$, ta có:

   $A{{B}^{2}}=AE.AC$ (hệ thức lượng)

   $B{{C}^{2}}=CE.AC$ (hệ thức lượng)

   $\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{2}}}{B{{C}^{2}}}=\dfrac{AE.AC}{CE.AC}=\dfrac{AE}{CE}$

   Mà $AB=CD$

   Nên ${{\left( \dfrac{CD}{BC} \right)}^{2}}=\dfrac{AE}{CE}$

   c)

   Gọi $F$ là trung điểm của $BE$

   $\Rightarrow KF$ là đtb của $\Delta BEC$

   $\Rightarrow KF//BC$

   $\Rightarrow KF\bot AB$
   $\Rightarrow F$ là trực tâm của $\Delta ABK$

   $\Rightarrow AF\bot BK$

   Vì $KF$ là đtb của $\Delta BEC$

   $\Rightarrow KF//BC$ và $KF=\dfrac{1}{2}BC$

   $\Rightarrow KF//AH$ và $KF=AH$

   $\Rightarrow AFKH$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AF//HK$

   $\Rightarrow BK\bot HK$

   

   Trả lời