Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán CMR nếu `a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc` thì `a = b = c` Nhanh nhất hay nhất. 08/09/2024 CMR nếu `a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc` thì `a = b = c` Nhanh nhất hay nhất.
a^2+b^2+c^2= ab+bc+ac ⇒a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 ⇒2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 ⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 ⇒a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0 ⇒a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2= ⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 ⇒$\begin{cases} a-b=0\\b-c=0\\a-c=0 \end{cases}$ ⇒$\begin{cases} a=b\\b=c\\a=c \end{cases}$ ⇒a=b=c (đpcm) Bạn có thể tham khảo! Trả lời
2 bình luận về “CMR nếu `a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc` thì `a = b = c` Nhanh nhất hay nhất.”