Cho n lẻ . Chứng minh rằng n^2004 + 1 không là số chính phương

1 bình luận về “Cho n lẻ . Chứng minh rằng n^2004 + 1 không là số chính phương”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì n là số lẻ nên $n^{2004}$ là số lẻ nên $n^2004+1$ là số chẵn nên n{2004}$+1 chia hết cho 2   (1)

   Ta có : $n^{2004} +1 =(n^{1002})^2+1 $ 

   Vì số chính phương chia hết cho 4 chi dư 0 hoặc 1 nên $(n^{1002})^2$ chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1 

   Nên $(n^{1002})^2+1$ không chia hết cho 4    (2) 

   Từ (1) và (2) . Vì $(n^{1002})^2+1$ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 nên không là số chính phương 

   $\text{ => đpcm }$

   $\text{ Chúc bạn học tốt nha ! }$

   Trả lời