Cho tam giác ABC , gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA a, tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao b, trong trường hợp

1 bình luận về “Cho tam giác ABC , gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA a, tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao b, trong trường hợp”

1. a, Xét ΔABC có:

   E là trung điểm của AC (gt)

   M là trung điểm của AC (gt)

   ⇒ EM là đường trung bình của ΔABC

   ⇒ EM//AD và EM=AB/2 hay EM=AD

   ⇒ ADME là hình bình hành

   b, Xét hình bình hành ADME có: góc DAE=90 độ (gt)

   ⇒ ADME là chữ nhật

   ⇒ Góc AED=90 độ

   Xét ΔAME ⊥ E và ΔCME ⊥ E có:

   AE=CE (E là trung điểm của AC)

   EM chung

   ⇒ ΔAME=ΔCME (2 cạnh góc vuông)

   ⇒ AM=CM (2 cạnh tương ứng)

   Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC ⊥ A có: 

   $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = 10 (cm)

   Mà M là trung điểm của BC

   ⇒ MB=MC=5cm

   Mà AM=Cm (cmt)

   ⇒ AM=5 (cm)

   Vậy AM=5cm

   Trả lời