tìm các số tự nhiên x sao cho x^2 + x+ 23 là số chính phương

1 bình luận về “tìm các số tự nhiên x sao cho x^2 + x+ 23 là số chính phương”

1. \text{Vì đa thức là một số chính phương nên sẽ có dạng:}
   a^2=x^2+x+23

   4a^2=4x^2+4x+92

   (2a)^2=4x^2+4x+1+91

   (2a)^2=(2x+1)^2+91

   (2a)^2-(2x+1)^2=91

   (2a-2x-1)(2a+2x+1)=91=7.13=13.7=(-7).(-13)=(-13).(-7)=1.91=91.1=(-1).(-91)=(-91).(-1)

   Ta có bảng sau:

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}2a-2x-1&\text{}7&\text{}13&\text{}-7&\text{}-13&\text{}1&\text{}91&\text{}-1&\text{}-91\\\hline \text{}2a+2x+1&\text{}\text{}13&\text{}7&\text{}-13&\text{}-7&\text{}91&\text{}1&\text{}-91&\text{}-1\\\hline\text{}4a&\text{}20\text{}&\text{}20&\text{}-20&\text{}-20&\text{}92&\text{}92&\text{}-92&\text{}-92\\\hline\text{}a&\text{}\text{}5&\text{}5&\text{}-5&\text{}-5&\text{}23&\text{}23&\text{}-23&\text{}-23\\\hline\text{}x&\text{}1\text{}&\text{}-2&\text{}-2&\text{}1&\text{}22&\text{}-23&\text{}-23&\text{}22\\\hline \end{array}

   Vì x \in N nên loại -2 và -23

   Vậy x \in {1,22}

   Trả lời