Cho $\mathrm{△}$ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của AC, AB, AM. Chứng minh tứ giác AI

2 bình luận về “Cho $\mathrm{△}$ ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của AC, AB, AM. Chứng minh tứ giác AI”

1. Giải đáp:

    

   Giải thích các bước giải:

   Em tự vẽ hình nha :3

   Xét ΔABC có 

   I là trung điểm AC 

   K là trung điểm AB 

   ⇒IK là đường trung bình của ΔABC 

   ⇒IK //BC <1>

   M là trung điểm BC

   K là trung điểm AB

   ⇒MK là đường trung bình của ΔABC 

   ⇒MK //AC hay MK//AI

   ⇒Tứ giác AIMK là HBH<2>

   ΔABC cân tại A có 

   AM là trung tuyến 

   ⇒AM là đường cao 

   ⇒AM⊥BC<3> 

   Từ <1> ; <2> và <3> ⇒AIMK là hình thoi <dhnb>

   Trả lời
2. $\Delta ABC$ có $BK=KA$

                      $BM=MC$

   ⇒$KM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

   ⇒$KM=AI=IC=\frac{1}{2}AC$, $KM//AC$

   Tứ giác $KMIA$ có $KM=AI(=\frac{1}{2}AC)$

                                  $KM//AI$

   ⇒Tứ giác $KMIA$ là hình bình hành (1)

   Ta có: $AK=\frac{1}{2}AC$ (K là trung điểm của AB)

   $AI=\frac{1}{2}AC$ (I là trung điểm của AC)

   Mà $AB=AC$ (ΔABC cân tại A)

   ⇒$AK=AI$ (2)

   Từ (1) và (2) ⇒$AIMK$ là hình thoi

    

   

   Trả lời