Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . a. Chứng minh MNPQ là hình thoi b. CMR :

1 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . a. Chứng minh MNPQ là hình thoi b. CMR :”

1. a)ΔABC có $\begin{cases}AM=MB\\BN=NC\\\end{cases}$

   =>MN  là đường trung bình ΔABC

   =>MN=1/2 AC

   ΔACD có $\begin{cases}AQ=QD\\DP=PC\\\end{cases}$

   =>QP là đường trung bình ΔACD

   =>QP=1/2 AC

   ΔABD có $\begin{cases}AM=MB\\AQ=QD\\\end{cases}$

   =>MQ là đường trung bình ΔABD

   =>MQ=1/2 BD

   ΔBCD có $\begin{cases}BN=NC\\DP=PC\\\end{cases}$

   =>NP là đường trung bình ΔBCD

   =>NP=1/2 BD

   ABCD là hình thang cân =>AC=BD=>MN=QP=MQ=NP(=1/2 AC=1/2 BD)

   =>MNPQ là hình thoi

   b)AC∩BD={O} 

   ABCD là hình thang cân =>\hat{ADC}=\hat{BCD};AD=BC

   Xét ΔACD và ΔBDC ta có:

   CD chung

   \hat{ADC}=\hat{BCD}(cmt)

   AD=BC(cmt) 

   =>ΔACD=ΔBDC(c.g.c)

   =>\hat{ACD}=\hat{BDC}( Hai cạnh tương ứng )

   =>ΔOCD cân tại O=>OC=OD

   =>O thuộc đường trung trực của CD

   M;P lần lượt là trung điểm của AB;CD

   =>MP là trục đối xứng của hình thang cân ABCD

   =>MP là đường trung trực của CD

   =>O in MP

   =>AB;CD;MP đồng quy tại  O

   

   Trả lời