Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y+6y+4x

1 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y+6y+4x”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A=x^2-2x+4y^2-5y+2z^2+3z+9

   A=(x^2-2x+1)+(4y^2-5y+25/16)+(2z^2+3z+9/8)-1-25/16-9/8+9

   A=(x-1)^2+(2y-5/4)^2+2(z+3/4)^2+85/16>=85/16

   Dấu “=” xảy ra khi {(x=1),(y=5/8),(z=-3/4):}

   Vậy min_A=85/16<=>{(x=1),(y=5/8),(z=-3/4):}

   B=15+4x^2+15y^2+6y+4x

   B=4x^2+4x+1+15y^2+6y+9/15-1-9/15+15

   B=(2x+1)^2+15(y+3/15)^2+67/5>=67/5

   Dấu “=” xảy ra khi {(x=-1/2),(y=-3/15):}

   Vậy min_B=67/5<=>{(x=-1/2),(y=-3/15):}

   Trả lời