Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Giải pt : sin³x+cos³x=1-1/2sin2x 29/09/2024 Giải pt : sin³x+cos³x=1-1/2sin2x
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: sin^3 x+cos^3 x=1-1/2sin 2x <=>(sin x+cos x)(sin^2 x -sin x cos x +cos^2 x)=1-1/2sin 2x <=>(sin x+cos x)(1-sin x cos x)=1-1/2sin 2x <=>(sin x+cos x)(1-1/2sin 2x)-(1-1/2sin 2x)=0 <=>(1-1/2sin 2x)(sin x+cos x-1)=0 <=> \(\left[ \begin{array}{l} 1-\dfrac{1}{2}\text{sin }2x=0(1)\\\text{sin }x+\text{cos }x-1=0(2)\end{array} \right.\) Phương trình (1)<=>1/2sin 2x=1 <=>sin 2x=2 ( vô lí ) Phương trình (2)<=>sin x+cos x=1 <=>\sqrt{2}sin(x+(\pi)/4)=1 <=>sin(x+(\pi)/4)=1/(\sqrt{2})=sin((\pi)/4) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\) <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})\) Vậy phương trình có nghiệm là x=k2\pi hoặc x=(\pi)/2+k2\pi (k\in ZZ) Trả lời
2 bình luận về “Giải pt : sin³x+cos³x=1-1/2sin2x”