Cho Ba Số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x $\leq$ y $\leq$ z $\leq$ x + y và xyz = $3^{2018}$. Hỏi có bao nhiêu bộ x,y,z thỏa

1 bình luận về “Cho Ba Số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x $\leq$ y $\leq$ z $\leq$ x + y và xyz = $3^{2018}$. Hỏi có bao nhiêu bộ x,y,z thỏa”

1. + Áp dụng:  a,b≥0a,b≥0 ta có √ab≤a+b2ab≤a+b2, dấu bằng xảy ra khi a=b.

   P=√x(y+3z)+√y(y+z)2=12√4x(y+3z)+12√2y(y+z)≤12.4x+(y+3z)2+12.2y+(y+z)2=x+y+z=3P=x(y+3z)+y(y+z)2=124x(y+3z)+122y(y+z)≤12.4x+(y+3z)2+12.2y+(y+z)2=x+y+z=3

   ADVERTISING

   Suy ra P≤3.P≤3.

   P=3⇔ 4x=y+3z2y=y+zx+y+z=3x>0;y>0;z>0⇔x=y=z=1P=3⇔4x=y+3z2y=y+zx+y+z=3x>0; y>0; z>0⇔x=y=z=1

   Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3 khi x=y=z=1

   Trả lời