Cho điểm A thuộc (O) đường kính BC = 2R. a) Chứng minh: ΔABC vuông b) Nếu AB = R. Tính góc B, góc C và cạnh AC theo R. c) Vẽ

1 bình luận về “Cho điểm A thuộc (O) đường kính BC = 2R. a) Chứng minh: ΔABC vuông b) Nếu AB = R. Tính góc B, góc C và cạnh AC theo R. c) Vẽ”

1. a)

   Ta có $\Delta ABC$ nội tiếp $\left( O \right)$ đường kính $BC$

   Nên $\Delta ABC$ vuông tại $A$

   b)

   Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

   $\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{B}=60{}^\circ $

   $\Rightarrow \widehat{C}=90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ $

   Có $\sin B=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin B=2R.\sin 60{}^\circ =R\sqrt{3}$

   c)

   Ta có:

   $\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90{}^\circ $

   $\widehat{CAD}+\widehat{ADC}=90{}^\circ $

   Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (cùng chắn cung $AC$)

   Nên $\widehat{BAH}=\widehat{CAD}$

   $\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{CAD}+\widehat{HAD}$

   $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAH}$

   d)

   Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADC$, ta có:

   $\widehat{ABH}=\widehat{ADC}$ (cùng chắn cung $AC$)

   $\widehat{AHB}=\widehat{ACD}=90{}^\circ $

   Nên $\Delta ABH\sim\Delta ADC\left( g.g \right)$
   Do đó $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AH}{AC}$

   Vậy $AB.AC=AH.AD$

   

   Trả lời