Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳn

1 bình luận về “Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳn”

1. a)

   $\Delta ABC$ nội tiếp $\left( O \right)$, đường kính $AB$ nên $AC\bot BC$

   Tứ giác $CEHF$ có $\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{ECF}=90{}^\circ $

   Nên $CEHF$ là hình chữ nhật

   b)

   Gọi $I$ là trung điểm $HB$

   $\Rightarrow I$ là tâm của đường tròn đường kính $HB$

   $\Rightarrow IH=IF$

   Gọi $K$ là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật $CEHF$

   $\Rightarrow KH=KF$

   $\Rightarrow IK$ là đường trung trực của $HF$

   $\Rightarrow \widehat{KFI}=\widehat{KHI}=90{}^\circ $

   $\Rightarrow KF\bot FI$

   $\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $HB$

   c)

   $IF=IB\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{ABC}$

   $OC=OB\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{ABC}$

   $\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{OCB}\Rightarrow FI//CO$

   Mà $FI\bot EF\left( cmt \right)$

   Nên $CO\bot EF$

   Ta có $OM=ON=R$

   Nên $\Delta OMN$ cân tại $O$

   Lại có $CO$ là đường cao

   Nên $CO$ cũng là đường trung trực

   Do đó $CM=CN$

   

   Trả lời