tìm số nguyên x để x^4 – 3x^3 + 2x^2 +3x chia hết cho x^2 -1

1 bình luận về “tìm số nguyên x để x^4 – 3x^3 + 2x^2 +3x chia hết cho x^2 -1”

1. Ta có: x^4 – 3x^3 + 2x^2 + 3x = x^4 – x^2 – 3x^3 + 3x + 3x^2 – 3 + 3 = x^2 (x^2 – 1) – 3x(x^2 – 1) + 3(x^2 – 1) + 3

   Để x^4 – 3x^3 + 2x^2 + 3x \vdots x^2 – 1 thì

   3 \vdots x^2 – 1

   => x^2 – 1 \in Ư(3)

   => x^2 – 1 \in {+-1,+-3}

   => x^2 \in {-2,0,2,4}

   Mà x^2 \ge 0

   => x^2 \in {0,2,4}

   => x \in {0,\sqrt{x}, +-2}

   Mà x \in Z

   => x \in {-2,0,2}

   Vậy x \in {-2,0,2} thì x^4 – 3x^3 + 2x^2 + 3x \vdots x^2 – 1

   $#duong612009$

   Trả lời