Cho tam giác ABC vuông tại A, về phía ngoài tam giác ABC vẽ hình vuông BCDE. Cho AE cắt BC tại M, AD cắt BC tại N

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, về phía ngoài tam giác ABC vẽ hình vuông BCDE. Cho AE cắt BC tại M, AD cắt BC tại N”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: 

   HD vắn tắt, chỗ nào chưa hiểu thì trao đổi

   $AB\cap DE=P;AC\cap ED=Q$.

   Đặt $k={\displaystyle \frac{AP}{AB}}={\displaystyle \frac{AE}{AM}}={\displaystyle \frac{AD}{AN}}$

   $\Rightarrow EP=k.BM;BE=CD=DE=k.MN;DQ=k.CN$ 

   Mặt khác dễ thấy $\Delta BEP\approx \Delta QCD(g.g)$

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{BE}{EP}}={\displaystyle \frac{DQ}{CD}}\iff BE.CD=EP.DQ$

   $\iff (k.MN)(k.MN)=(k.BM)(k.CN)$

   $\iff MN²=BM.CN(đpcm)$

    

   Trả lời