cho hình thang cân ABCD có AH, BK là đường cao, AB//CD, AB<CD. a) c/m tứ giác ABKH là hcn b) c/m 2DH=CD-AB c) tính AH b

1 bình luận về “cho hình thang cân ABCD có AH, BK là đường cao, AB//CD, AB<CD. a) c/m tứ giác ABKH là hcn b) c/m 2DH=CD-AB c) tính AH b”

1. Giải đáp:

    000

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) có BK  là đường cao của hình thang ABCD

   =) BK vuông góc với CD tại K

   =) góc BKH = 90 độ(1)

   có AH là đường cao của hình thang ABCD 

   =) AH vuông góc với CD tại H

   =) góc AHK = 90 độ(2)

   có AB//HK

   =) góc AHK +góc HAB = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía)

   mà  góc AHK= 90 độ 

   =) góc HAB =90 độ (3)

   từ (1)(2)(3)=) ABKH là hình chữ nhật (dhnb)

   b) có ABCD là hình thang cân 

   =) AD= BC

   có AH vuông góc CD( câu a)

   =) góc AHD= 90 độ 

   có BK vuông góc với CD ( câu a)

   =) góc BKC= 90 độ

   có ABCD là hình thang cân 

   =) góc DAB= góc CBA(4)

   có ABKH là hình chữ nhật 

   =) góc HAB= góc KBA(5)

   có góc HAB +góc HAD= góc DAB(6)

   có góc ABK+ góc KBC = góc ABC(7)

   từ (4)(5)(6)(7)=) góc DAH= góc CBK

   xét tam giác AHD có góc AHD= 90 độ  và tam giác BKC có góc BKC= 90 độ

   góc DAH= góc CBK(cmt)

   AD= BC(cmt)

   =) tam giác AHD= tam giác BKC(cạnh huyền -góc nhọn)

   =) DH=CK

   có ABHK là hình chữ nhật 

   =) AB=HK

   có HK+DH+CK=DC

   mà DH=CK, AB=HK

   =) 2DH+AB=CD

   =) 2DH= CD-AB

   c)có 2DH= CD-AB(cmt)

   =) 2DH=8-4

   2DH=4

   =) DH=2

   xét tam giác AHD có góc AHD = 90 độ

   =) $AH^{2}$ +$DH^{2}$ = $AD^{2}$ (định lý pytago)

   =) $AH^{2}$ = $3^{2}$ -$2^{2}$ 

   $AH^{2}$=$1^{2}$ 

   =) AH=1

   Trả lời