tìm giá trị nhỏ nhất của ` p= x^2+y^2+xy-6x-6y+2034`

2 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của ` p= x^2+y^2+xy-6x-6y+2034`”

1. P = x^2 + y^2 + xy – 6x – 6y + 2034

   = (x^2 + xy + 1/4 y^2  – 6x – 3y + 9) + (3/4y^2 – 3y + 3) + 2022

   = [ x^2 + 2 . x . 1/2y + (1/2y)^2 – 2 . x . 3 – 2 . 1/2y . 3 + 3^2 ] + 3 (1/4y^2 – y + 1) + 2022

   = (x – 3 + 1/2y)^2 + 3 (1/2y – 1)^2 + 2022

   \forall x;y ta có :

   (x-3+1/2y)^2 \ge 0

   3 (1/2 y – 1)^2 \ge 0

   => (x – 3 + 1/2y)^2 + 3 (1/2y – 1)^2 \ge 0

   => (x – 3 + 1/2y)^2 + 3 (1/2y – 1)^2 + 2022 \ge 2022

   => P \ge 2022

   Dấu = xảy ra <=> {(x-3+1/2y=  0),(1/2y – 1 = 0):}

   <=> {(x =2 ),(y=2)

   Vậy \text{Min}_P = 2022 <=> (x;y) = (2;2)

   Trả lời
2. gửi cậu, cậu thấy hay đánh giá mk 5 SAO với 1 TIM nhó

   

   Trả lời