Cho Tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. gọi D E lần lượt là điểm đối xúng với G qua M, qua

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. gọi D E lần lượt là điểm đối xúng với G qua M, qua”

1. Giải đáp:

   Tứ giác AEBG là hình chữ nhật

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét $\triangle GDE$:

   M là trung điểm của GD (gt)

   N là trung điểm của GE (gt)

   $\to$ MN là đường trung bình của $\triangle GDE$

   $\to MN//DE, MN=\dfrac{1}{2}DE$

   Xét $\triangle ABC$:

   M là trung điểm của AC (gt)

   N là trung điểm của AB (gt)

   $\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

   $\to MN//BC, MN=\dfrac{1}{2}BC$

   Xét tứ giác BEDC:

   $ED//BC\,\,\,(//MN)\\ED=BD\,\,\,(=2MN)$

   $\to$ Tứ giác BEDC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   Xét tứ giác AEBG:

   N là trung điểm của AB (gt)

   N là trung điểm của EG (gt)

   $\to$ Tứ giác AEBG là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

   $\to AG//EB$

   $\triangle ABC$ cân tại A, G là trọng tâm (gt)

   $\to$ AG là đường trung tuyến

   $\to$ AG đồng thời là đường cao

   $\to AG\bot BC\\\to EB\bot BC$

   $\to$ Tứ giác AEBG là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

   

   Trả lời