tìm số nguyên tố p để các số 8p^2-1 và 8p^2+1 là số nguyên tố

2 bình luận về “tìm số nguyên tố p để các số 8p^2-1 và 8p^2+1 là số nguyên tố”

1. $p=2\Rightarrow 8p^2+1=33$ là hợp số.(Loại)

   $p=3$(Thỏa mãn)

   $p>3\Rightarrow p^2$ lẻ $\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod{3}$

   $\Rightarrow 8p^2+1\equiv 8.1+1\equiv 8+1\equiv 9\equiv 0\pmod{3}\\\Rightarrow (8p^2+1)\vdots 3$

   Mà $8p^2+1>3\Rightarrow 8p^2+1$ là hợp số.(Loại)

   Vậy $p=3$

    

   Trả lời
2. Với p=2 -> không thỏa mãn

   Với p=3 -> thỏa mãn

   Với p>3

   → p=3k+-1(k \in NN)

   →8p^2+1=8(3k+-1)^2+1

   =8(9k^2+-6k+1)+1

   =72k^2+-36k+9

   =9(8k^2+-4k+1) \vdots 3

   → Không thỏa mãn

   Vậy p=3

   Trả lời