tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^2-4xy+5y^2-2y+2022

2 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^2-4xy+5y^2-2y+2022”

1. P=x^2-4xy+5y^2-2y+2022

     =x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1+2021

     =(x-2y)^2+(y-1)^2+2021

   Vì (x-2y)^2+(y-1)^2ge0

   ⇔(x-2y)^2+(y-1)^2+2021ge2021

   Dấu = xảy ra khi {(x-2y=0),(y-1=0):}

                             ⇔{(x-2.1=0),(y=1):}

                             ⇔{(x=2),(y=1):}

   Vậy P_(min)=2021 khi x=2,y=1

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   P = x^2 – 4xy + 5y^2 – 2y + 2022

   P = x^2 – 4xy + 4y^2 + y^2 – 2y + 1 + 2021

   P = ( x^2 – 4xy + 4y^2 ) + ( y^2 – 2y + 1 ) + 2021

   P = ( x – 2y )^2 + ( y – 1 )^2 + 2021

   Ta có:

   ( x – 2y )^2 ≥ 0 ∀ x, y

   ( y – 1 )^2 ≥ 0 ∀ y

   ⇒ ( x – 2y )^2 + ( y – 1 )^2 + 2021 ≥ 2021 ∀ x, y

   Dấu “=” xảy ra khi:

   x – 2y = 0 ⇒ x – 2 . 1 = 0 ⇒ x = 2

   y – 1 = 0 ⇒ y = 1

   Vậy GTNN của P là 2021 khi x = 2 và y = 1

   #tn

   Trả lời