Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm A,F,E thẳng hàng.
b) BEFC là hình thang vuông.
c) BE+CF=BC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh rằng:”

  1. $H$ phải là hình chiếu của $A$ lên $BC$
    a)
    $E$ đối xứng $H$ qua $AB\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{HAB}$
    $F$ đối xứng $H$ qua $AC\Rightarrow \widehat{FAC}=\widehat{HAC}$
    $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}$
    $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{BAC}=180{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{EAF}=180{}^\circ $
    $\Rightarrow A,F,E$ thẳng hàng
    b)
    $E$ đối xứng $H$ qua $AB\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90{}^\circ $
    $F$ đối xứng $H$ qua $AC\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow BE\bot EF$ và $CF\bot EF$
    $\Rightarrow BE//CF\Rightarrow BEFC$ là hình thang vuông
    c)
    Ta có $BE=BH$ và $CF=CH$
    Nên $BE+CF=BH+CH$
    $\Rightarrow BE+CF=BC$
    $BC$ thì không bằng $EF$
    Do đó $BE+CF\ne EF$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-diem-h-di-chuyen-tren-bc-goi-e-f-lan-luot-la-diem-doi-ung-cua-h-qua

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới