Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh rằng:

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh rằng:”

1. $H$ phải là hình chiếu của $A$ lên $BC$

   a)

   $E$ đối xứng $H$ qua $AB\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{HAB}$

   $F$ đối xứng $H$ qua $AC\Rightarrow \widehat{FAC}=\widehat{HAC}$

   $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}$

   $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

   $\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{BAC}=180{}^\circ $

   $\Rightarrow \widehat{EAF}=180{}^\circ $

   $\Rightarrow A,F,E$ thẳng hàng

   b)

   $E$ đối xứng $H$ qua $AB\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90{}^\circ $

   $F$ đối xứng $H$ qua $AC\Rightarrow \widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $

   $\Rightarrow BE\bot EF$ và $CF\bot EF$
   $\Rightarrow BE//CF\Rightarrow BEFC$ là hình thang vuông

   c)

   Ta có $BE=BH$ và $CF=CH$

   Nên $BE+CF=BH+CH$

   $\Rightarrow BE+CF=BC$

   $BC$ thì không bằng $EF$
   Do đó $BE+CF\ne EF$

   

   Trả lời