cho A=1+2+2²+2³+….+2 mũ 2021 a) Hãy tính a+1 b) chứng tỏ a chia hết cho 7

2 bình luận về “cho A=1+2+2²+2³+….+2 mũ 2021 a) Hãy tính a+1 b) chứng tỏ a chia hết cho 7”

1. a,A=1+2+2^2+…+2^2021

   ->2A=2+2^2+2^3+…+2^2022

   ->2A-A=2^2022-1

   hay A=2^2022-1

   ->\color{red}{A+1=2^2022}

   b,

   Có A=2^2022-1

   Lại có 2^3=8-=-1(mod7)

   ->(2^3)^674-=(-1)^674-=1(mod7)

   hay 2^2022-=1(mod7)

   ->A=2^2022-1-=1-1-=0(mod7)

   Hay \color{red}{A\vdots7}

   Trả lời
2. Giải

   a) Xét A = 1+2+2^2+…+2^2021

   2A = 2+2^2+2^3+…+2^2022

   2A-A = (2+2^2+2^3+…+2^2022)-(1+2+2^2+…+2^2021)

   A = 2^2022 – 1

   => A+1 = 2^2022-1+1 = 2^2022

   b) Xét A = (1+2+2^2)+…+(2^2019 + 2^2020 + 2^2021)

   A = 1.7 + … + 2^2019 . (1+2+2^2)

   A = 1.7 + … + 2^2019 . 7

   A = 7(1+…+2^2019)

   Vì 7 \vdots 7 => A \vdots 7

    

   Trả lời