cho A=1+2+2²+2³+….+2 mũ 2021 a) Hãy tính a+1 b) chứng tỏ a chia hết cho 7

cho A=1+2+2²+2³+….+2 mũ 2021
a) Hãy tính a+1
b) chứng tỏ a chia hết cho 7

2 bình luận về “cho A=1+2+2²+2³+….+2 mũ 2021 a) Hãy tính a+1 b) chứng tỏ a chia hết cho 7”

  1. a,A=1+2+2^2+…+2^2021
    ->2A=2+2^2+2^3+…+2^2022
    ->2A-A=2^2022-1
    hay A=2^2022-1
    ->\color{red}{A+1=2^2022}
    b,
    Có A=2^2022-1
    Lại có 2^3=8-=-1(mod7)
    ->(2^3)^674-=(-1)^674-=1(mod7)
    hay 2^2022-=1(mod7)
    ->A=2^2022-1-=1-1-=0(mod7)
    Hay \color{red}{A\vdots7}

    Trả lời
  2. Giải
    a) Xét A = 1+2+2^2+…+2^2021
    2A = 2+2^2+2^3+…+2^2022
    2A-A = (2+2^2+2^3+…+2^2022)-(1+2+2^2+…+2^2021)
    A = 2^2022 – 1
    => A+1 = 2^2022-1+1 = 2^2022
    b) Xét A = (1+2+2^2)+…+(2^2019 + 2^2020 + 2^2021)
    A = 1.7 + … + 2^2019 . (1+2+2^2)
    A = 1.7 + … + 2^2019 . 7
    A = 7(1+…+2^2019)
    Vì 7 \vdots 7 => A \vdots 7
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới