cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G, Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E là điểm đối x

1 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G, Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E là điểm đối x”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   2 đường trung tuyến BM cắt CN tại G

   => G là trọng tâm

   => GM =1/3BM và GN = 1/3 CN

   => BG = 2/3 BM và CG = 2/3 CN

   Mà:

   GM = DM = 1/3 BM

   GN = EN = 1/3 CN

   Ta có:

   EG  = EN + GN = CN ( 1/3 + 1/3) = 2/3 CN = CG

   DG = GM + DM = ( 1/3+ 1/3) BG = 2/3BM = BG

   Do đó: 2 đường chéo CE và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( cắt tại G )

   => BEDC là hình bình hành

   Mà: 

   2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh của cân thì bằng nhau 

   => BG = CG

   => BG = CG = GE = GD

   => 2 đường chéo của hình bình hành = nhau.

   => BEDC là hình chữ nhật

    

   Trả lời