cho A,B,C là các số dương thỏa mãn A³ + B³ + C³ = 3ABC. tính giá trị biểu thức

2 bình luận về “cho A,B,C là các số dương thỏa mãn A³ + B³ + C³ = 3ABC. tính giá trị biểu thức”

1. Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết

   a^3+b^3+c^3=3abc

   =>(a^3+b^3)+c^3−3abc=0

   =>(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc=0

   =>[(a+b)^3+c^3]−[3ab(a+b)+3abc]=0

   =>(a+b+c)[(a+b)^2−c(a+b)+c^2]−3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2−ac−bc+c^2−3ab)=0

   =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0

   => a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0\quad (Do\,\,a + b + c > 0)

   => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0

   => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

   =>a=b=c

   Trả lời
2. a^3+b^3+c^3=3abc

   =>a^3+b^3+c^3-3abc=0

   =>a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2 b-3ab^2-3abc=0

   =>[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0

   => $\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab=0\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}a;b;c∈∅(a;b;c∈Z^+⇒a+b+c>0∀a;b;c)\\a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab=0\end{cases}$

   ** a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab=0

   =>2(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0

   =>2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0

   =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

   =>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

   =>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

   => $\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}a=b\\a=c\\b=c\\\end{cases}$

   =>a=b=c

   => Biểu thức trên thỏa mãn với mọi a;b;c in ZZ^+ với a=b=c

   Trả lời