Tính nhanh: $1 + 2 . 7 + 3 . 7^{2} + … + 49 . 7^{50}$

1 bình luận về “Tính nhanh: $1 + 2 . 7 + 3 . 7^{2} + … + 49 . 7^{50}$”

1. Giải đáp:

   $\dfrac{293.7^{49}+1}{36}.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $A=1 + 2 . 7 + 3 . 7^{2} +\dots+ 49 . 7^{48}\\ 7A=7(1 + 2 . 7 + 3 . 7^{2} +\dots+ 49 . 7^{48})\\ =7 + 2 . 7^2 + 3 . 7^{3} +\dots+ 49 . 7^{49}\\ 7A-A=7 + 2 . 7^2 + 3 . 7^{3} +\dots+ 49 . 7^{49}-(1 + 2 . 7 + 3 . 7^{2} +\dots+ 49 . 7^{48})\\ \Leftrightarrow 6A=(7-2.7) +(2 . 7^2 – 3 . 7^{2})+\dots+(48 . 7^{48}-49 . 7^{48})+ 49 . 7^{49}-1\\ \Leftrightarrow 6A=-7-7^{2}-\dots-7^{48}+ 49 . 7^{49}-1\\ \Leftrightarrow 6A=-(7+7^{2}+\dots+7^{48})+ 49 . 7^{49}-1\\ B=7+7^{2}+\dots+7^{48}\\ 7B=7^{2}+7^3+\dots+7^{49}\\\Rightarrow  6B=7B-B=7^{49}-7\\ \\\Rightarrow  B=\dfrac{7^{49}-7}{6}\\ \\ 6A=-\dfrac{7^{49}-7}{6}+ 49 . 7^{49}-1\\ =\dfrac{-7^{49}+7}{6}+ 49 . 7^{49}-1\\ =\dfrac{293.7^{49}+1}{6}\\ \Rightarrow A=\dfrac{293.7^{49}+1}{36}.$

   Trả lời