Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I a,Chứng minh tứ giác

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I a,Chứng minh tứ giác”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

   Do đó $AM\bot BC$

   Xét tứ giác $AMCK$, ta có:

   $I$ là trung điểm của $AC\left( gt \right)$

   $I$ là trung điểm của $MK\left( gt \right)$

   Nên tứ giác $AMCK$ là hình bình hành

   Lại có $\widehat{AMC}=90{}^\circ $

   Do đó $AMCK$ là hình chữ nhật

   b)

   Vì $AMCK$ là hình chữ nhật

   Nên $AK=MC$ và $AK//MC$

   Mà $MB=MC$ và 3 điểm $B,M,C$ thẳng hàng

   Do đó $AK=MB$ và $AK//MB$

   Vậy $AKMB$ là hình bình hành

   c)

   Xét $\Delta ABM$ vuông tại $M$, ta có:

   $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}$ (Định lý Pytago)

   $M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{M}^{2}}$

   $M{{B}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}$

   $M{{B}^{2}}=9$

   $\Rightarrow MB=3cm$

   Mà $MB=MC$

   Nên $MC=3cm$

   Vì tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật

   Nên ${{S}_{\Delta AMCK}}=AM.MC=4.3=12c{{m}^{2}}$

   

   Trả lời