Một khối học sinh lớp 6 khi xếp hàng 2, hàng 3 hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp thành 7 hàng thì vừa đủ.

2 bình luận về “Một khối học sinh lớp 6 khi xếp hàng 2, hàng 3 hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp thành 7 hàng thì vừa đủ.”

1. Gọi số học sinh khối 6 là x

   Từ đề bài ta có :

   {:((x+1) \vdots2),((x+1)\vdots3),((x+1)\vdots4),((x+1)\vdots5),((x+1)\vdots6):}}=>x+1 in BC(2;3;4;5;6)(x < 300)

   Ta có : 2=2

   3=3

   4=2^2

   5=5

   6=2.3

   =>BCNNNN(2;3;4;5;6)=2^2 . 3 . 5 = 60

   =>BC(2;3;4;5;6)={0;60;120;180;240;300;…}

   Hay x+1 in {0;60;120;180;240;300;…}

   Thì x in {-1;59;119;179;239;299;…}

   Xét các số : -1 \cancel{vdots} 7 (loại)

   59 \cancel{vdots} 7 (loại)

   119 \vdots 7 (chọn)

   179 \cancel{vdots} 7 (loại)

   239 \cancel{vdots} 7 (loại)

   299 \cancel{vdots} 7 (loại)

   Vậy số học sinh của khối 6 là 119 học sinh

   Trả lời
2. Giải đáp:

    Số học sinh khối 6 là 119 học sinh

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.

   Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

   (m + 1) chia hết cho 2; (m + 1) chia hết cho 3; (m + 1) chia hết cho 4; (m + 1) chia hết cho 5; (m + 1) chia hết cho 6

   Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

   Ta có: 2=2; 3=3; 4=2²; 5 = 5; 6 = 2.3

   BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

   BC(2; 3; 4; 5; 6) = {60; 120; 180; 240; 300; 360; …}

   Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

   Suy ra: m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} 

   Ta có: 59 không chia hết cho 7; 119 chia hết cho 7; 179 không chia hết cho 7; 239 không chia hết cho 7; 299 không chia hết cho 7

   Vậy khối 6 có 119 học sinh.

   Trả lời