trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) B(0;4) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q(0

1 bình luận về “trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) B(0;4) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q(0”

1. Giải đáp:

   $S_{OA’B’}=16$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Lý thuyết:

   Biểu thức toạ độ phép quay tâm O, góc quay $\alpha$: $Q_{(O,\alpha)}(M(x;y))=M'(x’;y’)

   $\begin{cases}x’=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\y’=x\sin\alpha+y\cos\alpha\end{cases}$

   Biểu thức toạ độ phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M(x;y) thành M'(x’;y’):

   $\begin{cases}x’=kx\\y’=ky\end{cases}$

   Toạ độ điểm A: $A(2;0), toạ độ điểm B: $B(0;4)$

   – Toạ độ của 2 điểm A(2;0), B(0;4) qua phép quay tâm O, góc quay $60^o$:

   + Toạ độ $A^*(x^*;y^*)$:

   $\begin{cases}x^*=x\cos\alpha-y\sin\alpha=2\cos60-0\sin60\\y^*=x\sin\alpha+y\cos\alpha=2\sin60+0\cos60\end{cases}\to\begin{cases}x^*=1\\y^*=\sqrt{3}\end{cases}\\\to A^*(1;\sqrt{3})$

   + Toạ độ $B^*(x^*;y^*)$:

   $\begin{cases}x^*=x\cos\alpha-y\sin\alpha=0\cos60-4\sin60\\y^*=x\sin\alpha+y\cos\alpha=0\sin60+4\cos60\end{cases}\to\begin{cases}x^*=-2\sqrt{3}\\y^*=2\end{cases}\\\to B^*(-2\sqrt{3};2)$

   – Toạ độ của 2 điểm $A^*(1;\sqrt{3}), B^*(-2\sqrt{3};2)$ qua phép vị tự $V(O;-2)$ hay phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số $k=-2$:

   + Toạ độ A'(x’;y’):

   $\begin{cases}x’=kx=-2.1=-2\\y’=ky=-2.\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\end{cases}\\\to A'(-2;-2\sqrt{3})$

   + Toạ độ B'(x’;y’):

   $\begin{cases}x’=kx=-2.(-2\sqrt{3})=4\sqrt{3}\\y’=ky=-2.2=-4\end{cases}\\\to B'(4\sqrt{3};-4)$

   $\to\overrightarrow{OA’}=(-2;-2\sqrt{3}); \overrightarrow{OB’}=(4\sqrt{3};-4)\\\to|\overrightarrow{OA’}|=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt{3})^2}=4\\|\overrightarrow{OB’}|=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+(-4)^2}=8\\\to S_{OA’B’}=\dfrac{1}{2}.|\overrightarrow{OA’}|.|\overrightarrow{OB’}|\\=\dfrac{1}{2}.4.8=16$

   Trả lời