Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3x – 2 căn x 12/11/2024 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3x – 2 căn x
Giải đáp:$GTNN = – \dfrac{1}{3}\,khi:x = \dfrac{1}{9}$ Lời giải và giải thích chi tiết: $\begin{array}{l}Dkxd:x \ge 0\\3x – 2\sqrt x \\ = 3.\left( {x – \dfrac{2}{3}\sqrt x } \right)\\ = 3\left( {x – 2.\sqrt x .\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9}} \right) – 3.\dfrac{1}{9}\\ = 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} – \dfrac{1}{3}\\Do:{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} – \dfrac{1}{3} \ge – \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow 3x – 2\sqrt x \ge – \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow GTNN = – \dfrac{1}{3}\,khi:x = \dfrac{1}{9}\end{array}$ Trả lời
Dkxd:x \ge 0\\
3x – 2\sqrt x \\
= 3.\left( {x – \dfrac{2}{3}\sqrt x } \right)\\
= 3\left( {x – 2.\sqrt x .\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9}} \right) – 3.\dfrac{1}{9}\\
= 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} – \dfrac{1}{3}\\
Do:{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{3}} \right)^2} – \dfrac{1}{3} \ge – \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow 3x – 2\sqrt x \ge – \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow GTNN = – \dfrac{1}{3}\,khi:x = \dfrac{1}{9}
\end{array}$