2/( căn 2 + căn ( 2 + căn 3 ))+ 2/( căn 2 – căn ( 2 – căn 3 ))

1 bình luận về “2/( căn 2 + căn ( 2 + căn 3 ))+ 2/( căn 2 – căn ( 2 – căn 3 ))”

1. Giải đáp: $2\sqrt 2 $

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{2}{{\sqrt 2  + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{2}{{\sqrt 2  – \sqrt {2 – \sqrt 3 } }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2  + \sqrt 2 .\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2  – \sqrt 2 .\sqrt {2 – \sqrt 3 } }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 3  + 1}} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2 – \left( {\sqrt 3  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{3 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{3 – \sqrt 3 }}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 2 .\left( {3 – \sqrt 3 } \right) + 2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 – \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}\\
    = \dfrac{{6\sqrt 2  – 2\sqrt 6  + 6\sqrt 2  + 2\sqrt 6 }}{{{3^2} – 3}}\\
    = \dfrac{{12\sqrt 2 }}{6}\\
    = 2\sqrt 2 
   \end{array}$

   Trả lời