3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4×2 + 4x + 11 b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 – 2x + y2 – 4

1 bình luận về “3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4×2 + 4x + 11 b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 – 2x + y2 – 4”

1. 3)

   a) A = 4x² + 4x + 11

   ⇔ A = 4x² + 4x + 1 + 10

   ⇔ A = ( 2x + 1 )² + 10

   mà ( 2x + 1 )² ≥ 0  ;( $\forall$ x )

   ⇔ ( 2x + 1 )² + 10  ≥  10  ;( $\forall$ x )

   ⇔ A ≥ 10

   →Vậy GTNN của A =  10 khi :

   2x + 1 =0

   ⇔ x = – $\frac{1}{2}$

   b) B = ( x -1)( x +2)( x + 3)( x+ 6 )

   ⇔ B = [ ( x -1 )( x +6) ][ ( x +2)( x+3) ] 

   ⇔B = ( x² +5x – 6 )( x² + 5x + 6 )

   ⇔ B = ( x² + 5x )² – 6²

   ⇔ B = x²( x + 5 )² – 36

   mà x²( x + 5 )² ≥ 0   ;( $\forall$ x )

   ⇔ x²( x + 5 )² – 36 ≥ -36   ;( $\forall$ x )

   ⇔ B  ≥  -36  

   →Vậy GTNN của B = -36 khi

   x( x +5 ) = 0

   ⇔ $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.$

   c) C = x² – 2x + y² – 4y + 7

   ⇔ C = x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 + 2

   ⇔ C = ( x – 1)² + ( y – 2 )² + 2

   mà ( x – 1)² + ( y – 2 )²  ≥  0    ;( $\forall$ x )

   ⇔ ( x -1 )² +  ( y – 2)²  + 2  ≥  2  ;( $\forall$ x )

   ⇔ C  ≥  2

   →Vậy GTNN của C = 2 khi :

   $\begin{cases} x-1=0\\y-2=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=1\\y=2 \end{cases}$

   4)

   a)  A = 5 – 8x – x²

   ⇔ A = -( x² – 8x ) + 5

   ⇔ A =  -( x² – 8x + 16 ) + 21

   ⇔ A = -( x – 4 )² + 21

   mà  -( x – 4 )²  ≤  0  ;( $\forall$ x )

   ⇔ -( x – 4 )² + 21  ≤  21  ;( $\forall$ x )

   ⇔ A ≤ 21

   →Vậy GTLN của A = 21 khi :

   x – 4 =0

   ⇔ x=4

   b) B = 5 – x² + 2x – 4y² – 4y

   ⇔ B = -x² + 2x – 1 – 4y² – 4y – 1 + 7

   ⇔ B = -( x² – 2x + 1 ) – ( 4y² + 4y + 1 ) + 7

   ⇔ B = -( x – 1 )² – ( 2y + 1 )² + 7

   mà – ( x -1 )² – ( 2y + 1)²  ≤  0   ;( $\forall$ x, y )

   ⇔ -( x -1 )² – ( 2y + 1 )² + 7  ≤  7  ;( $\forall$ x, y )

   ⇔ B ≤ 7

   →Vậy GTLN của B = 7 khi :

   $\begin{cases} x-1=0\\2y+1=0 \end{cases}$

   ⇔$\begin{cases} x=1\\y= – \frac{1}{2} \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời