Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AM = 1/3 AB , CN = 1/2 CD a) Tính v

1 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AM = 1/3 AB , CN = 1/2 CD a) Tính v”

1. Giải đáp:

   a)  \vec{AN}= -1/ 2 \vec{AB}+\vec{AC}

   b) \vec{AG}=5/{18}\vec{AB}+1/ 3 \vec{AC}

   c) \vec{AI}=(1-m)\vec{AB}+m\vec{AC}

   \vec{AJ}=n(1-m)\vec{AB}+mn\vec{AC}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta có:

   ABCD là hình bình hành

   =>\vec{CD}=-\vec{AB}

   \vec{CN}=1/ 2 \vec{CD}

   \vec{AN}=\vec{AC}+\vec{CN}

   =\vec{AC}+1/ 2 \vec{CD}

   =\vec{AC}-1/ 2 \vec{AB}

   Vậy \vec{AN}= -1/ 2 \vec{AB}+\vec{AC}

   $\\$

   b) Ta có: AM=1/ 3 AB

   =>MB=AB-AM=AB-1/ 3 AB=2/ 3 AB

   Gọi E là trung điểm $MB$

   =>EB=1/ 2 MB=1/ 2 . 2/ 3 AB=1/ 3 AB

   =>AE=AB-EB=AB-1/ 3 AB=2/ 3 AB

   =>\vec{AE}=2/ 3 \vec{AB}

   $\\$

   Vì $G$ là trọng tâm \Delta MNB

   =>\vec{EG}=1/ 3 \vec{EN}

   =1/ 3 (\vec{AN}-\vec{AE})

   Ta có:

   \vec{AG}=\vec{AE}+\vec{EG}

   =\vec{AE}+1/ 3 \vec{AN}-1/ 3\vec{AE}

   =2/ 3 \vec{AE}+1/ 3 \vec{AN}

   =2/ 3 . 2/ 3\vec{AB}+1/ 3 (-1/ 2 \vec{AB}+\vec{AC})

   =4/ 9\vec{AB}-1/ 6\vec{AB}+1/ 3\vec{AC}

   =5/{18}\vec{AB}+1/ 3 \vec{AC}

   Vậy \vec{AG}=5/{18}\vec{AB}+1/ 3 \vec{AC}

   $\\$

   c) \vec{BI}=\vec{mBC}=m\vec{BC}

   \vec{AI}=\vec{AB}+\vec{BI}

   =\vec{AB}+m\vec{BC}

   =\vec{AB}+m(\vec{AC}-\vec{AB})

   =\vec{AB}+m\vec{AC}-m\vec{AB}

   =(1-m)\vec{AB}+m\vec{AC}

   $\\$

   \vec{A J}=\vec{nAI}=n\vec{AI}

   =n[(1-m)\vec{AB}+m\vec{AC}]

   =n(1-m)\vec{AB}+mn\vec{AC}

   Vậy:

   \vec{AI}=(1-m)\vec{AB}+m\vec{AC}

   \vec{AJ}=n(1-m)\vec{AB}+mn\vec{AC}

   

   Trả lời