Cho `x+y =2` và `x.y =-15` Tính giá trị các biểu thức sau: `a) x^2 +y^2` `b) x^3 +y^3` `c) x^4 +y^4` `d) x^5 + y^5` Chú ý: Kh

2 bình luận về “Cho `x+y =2` và `x.y =-15` Tính giá trị các biểu thức sau: `a) x^2 +y^2` `b) x^3 +y^3` `c) x^4 +y^4` `d) x^5 + y^5` Chú ý: Kh”

1. a)x^2+y^2

   =x^2+2xy+y^2-2xy

   =(x+y)^2-2.(-15)

   =2^2+30

   =4+30

   =34

   b)x^3+y^3

   =x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3-3x^2 y-3xy^2

   =(x+y)^3-3xy(x+y)

   =2^3-3.(-15).2

   =8+45.2

   =8+90

   =98

   c)x^4+y^4

   =(x^2)^2+2x^2 y^2+(y^2)^2-2x^2 y^2

   =(x^2+y^2)^2-2(xy)^2  

   =34^2-2.(-15)^2 (x^2+y^2=34)(cma)

     =1156-2.225

   =1156-450

   =706

   d)x^5+y^5

   =x^5+5x^4 y+5xy^4+10x^3 y^2+10x^2 y^3+y^5-5x^4 y-5xy^4-10x^3 y^2-10x^2 y^3

   =(x+y)^5-5xy(x^3+y^3)-10x^2 y^2 (x+y)

   =2^5-5.(-15).98-10. (xy)^2 .2

   =32+7350-20.(-15)^2

   =7382-20.225

   =7382-4500

   =2882

   Trả lời
2. Giải đáp:

   a,34

   b,98

   c,706

   d,2882

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a,x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy

   Thay x+y=2;x.y=-15 có: 2^2-2.(-15)=34

   b,x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

   =(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)=(x+y)[(x+y)^2-3xy]

   Thay x+y=2;x.y=-15 có: 2.[2^2-3.(-15)]=98

   c,x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

   =(x^2)^2+2x^2y^2+(y^2)^2-2x^2y^2

   =(x^2+y^2)^2-2(xy)^2

   =(x^2+2xy+y^2-2xy)^2-2(xy)^2

   =[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2

   Thay x+y=2;x.y=-15 có: [2^2-2.(-15)]^2-2(-15)^2=706

   d,x^5+y^5=x^2.x^3+y^2.y^3

   =x^2.x^3+x^2.y^3+y^2.y^3+x^3.y^2-x^2.y^3-x^3.y^2

   =x^2(x^3+y^3)+y^2(x^3+y^3)-x^2.y^2(x+y)

   =(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2.y^2(x+y)

   =(x^2+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)-x^2.y^2(x+y)

   =(x+y)[(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)-x^2.y^2]

   =(x+y)[x^4+x^2.y^2-x^3y-xy^3+x^2.y^2+y^4-x^2.y^2]

   =(x+y)[x^4-x^3y-xy^3+x^2.y^2+y^4]

   =(x+y)[x^4+y^4+x^2.y^2-x^3y-xy^3]

   =(x+y){[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2+xy(xy-x^2-y^2)}

   =(x+y){[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2+xy[xy-(x^2+y^2)]}

   =(x+y){[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2+xy[xy-(x+y)^2+2xy]}

   =(x+y){[(x+y)^2-2xy]^2-2(xy)^2+xy[3xy-(x+y)^2]}

   Thay x+y=2;x.y=-15 có: 2{[(2)^2-2.(-15)]^2-2(-15)^2+(-15)[3.(-15)-(2)^2]}=2882

   Trả lời