tìm STN nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 3,chia cho 13 thì dư 8

1 bình luận về “tìm STN nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 3,chia cho 13 thì dư 8”

1. Giải đáp:

   $\text{a = 203}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có a chia cho 11 dư  5

   => $\text{a = 11x + 5 => a + 6 = 11x + 5 + 6 = 11x + 11 chia hết cho 11}$

   Do 77 chia hết cho 11

   => $\text{a + 6 + 77 cũng chia hết cho 11 => a + 83 chia hết cho 11 (1)}$

   Lại có a chia 13 dư 8

   => $\text{a = 13y + 8 => a + 5 = 13y + 8 + 5 = 13y + 13 chia hết cho 13}$

   Do 78 chia hết cho 13

   => $\text{a + 5 + 78 chia hết cho 13 => a + 83 chia hết cho 13 (2)}$

   Từ 1 và 2 => a + 83 chia hết cho BCNN_(11;13) => a + 83 chia hết cho 143

   => a = 143 – 83

   Để a nhỏ nhất và a có 3 chữ số => k = 2 => $\text{a = 203}$

   Trả lời