Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(1; 3), B(-2;5), đường thẳng Δ::5x + y – 2 = 0, và vecto v ( 1; -3) a) Gọi ( C ) là đường tròn đườn

1 bình luận về “Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(1; 3), B(-2;5), đường thẳng Δ::5x + y – 2 = 0, và vecto v ( 1; -3) a) Gọi ( C ) là đường tròn đườn”

1. Giải đáp:

   (x-{11}/2)^2+(y+{11}/2)^2={45}/2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   O(0;0); A(1;3);B(-2;5)

   (C) là đường tròn đường kính OA

   => Tâm I của (C) là trung điểm OA

   =>$\begin{cases}x_I=\dfrac{x_O+x_A}{2}=\dfrac{0+1}{2}=\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_O+y_A}{2}=\dfrac{0+3}{2}=\dfrac{3}{2}\end{cases}$

   Bán kính:

   R=1/ 2 OA=1/ 2 \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}

   =1/ 2 .\sqrt{(1-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}/2

   $\\$

   Gọi I’;R’ là tâm và bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm B(-2;5) tỉ số k=3

   =>R’=|k|R=|3|.\sqrt{10}/2={3\sqrt{10}}/2

   V_{(B;3)} (I)=I’

   => \vec{BI’}=k\vec{BI}

   =>(x_{I’}+2;y_{I’}-5)=3.(1/ 2+2;3/ 2-5)

   =>(x_{I’}+2;y_{I’}-5)=({15}/2; -{21}/2)

   =>$\begin{cases}x_{I’}+2=\dfrac{15}{2}\\y_{I’}-5=-\dfrac{21}{2}\end{cases}$

   =>$\begin{cases}x_{I’}=\dfrac{11}{2}\\y_{I’}=\dfrac{-11}{2}\end{cases}$

   $\\$

   Suy ra: (C’): (x-x_{I’})^2+(y-y_{I’})^2=(R’)^2

   <=>(x-{11}/2)^2+(y+{11}/2)^2=({3\sqrt{10}}/2)^2

   Vậy phương trình đường tròn ảnh của (C) qua V_{(B;3)} là:

   (C’): (x-{11}/2)^2+(y+{11}/2)^2={45}/2

   Trả lời