Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm,BH=6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB ) và HN vuôn

2 bình luận về “Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm,BH=6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB ) và HN vuôn”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

     Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H có:

        AB^2 = AH^2+BH^2

     => AH^2 = AB^2-BH^2 = 10^2 – 6^2 = 64

     => AH = 8cm

    Xét tam giác AHB vuông tại H có:

     sin B = (AH)/(AB) = 8/10 = 4/5

   => \hat{B} ≈ 53^0 7′

   => \hat{C} = 90^0 – \hat{B} = 90^0 – 53^0 7′ ≈ 36^0 53′

    Áp dụng các hệ thức lượng trg tam giác ABC vuông tại A có:

     1/(AH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AC^2) 

    => 1/(AC^2) = 1/(AH^2) – 1/(AB^2)

                         = 1/(8^2) – 1/(10^2)

   => AC = \sqrt{(8^2 .10^2)/(10^2 – 8^2)} =40/3 ≈ 13,333cm

    AH.BC = AB.AC

    => BC = (AB.AC)/(AH) = (10.13,333)/(8) ≈ 16,666cm

   b)

       Ta có: \hat{A} = \hat{AMH} = \hat{ANH} = 90^0

   => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   +) $\triangle$ AHB vuông tại H , áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

   AB²=AH²+BH²

   $\Rightarrow$AH²=AB²-BH²

   $\Rightarrow$AH²=10²-6²

   $\Rightarrow$AH²=100-36

   $\Rightarrow$AH²=64

   $\Rightarrow$AH=8 (cm)

   +)$\triangle$ AHB vuông tại H có

   sinB=AH/AB=8/10=4/5

   $\Rightarrow$ $\widehat{B}$ $\approx$ $53^0$7′

   $\Rightarrow$ $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$

   $\Rightarrow$ $\widehat{C}$ = $90^0$ – $\widehat{B}$

   $\Rightarrow$ $\widehat{C}$ = $90^0$ – $53^0$7′

   $\Rightarrow$ $\widehat{C}$ = $36^0$53′

   +)$\triangle$ ABC vuông tại A đường cao AH áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

   AB²=BH.BC

   $\Rightarrow$BC=AB²: BH

   $\Rightarrow$BC=10²: 6

   $\Rightarrow$BC=100/6

   $\Rightarrow$BC=50/3 (cm)

   +)BC=CH+BH

   $\Rightarrow$50/3=CH+6

   $\Rightarrow$CH=50/3-6

   $\Rightarrow$CH=32/3 (cm)

   +)AC²=CH.BC

   $\Rightarrow$ AC=32/3 . 50/3

   $\Rightarrow$ AC=40/3(cm)

   b)

   Ta có : $\widehat{BAC}$=$\widehat{AMH}$=$\widehat{ANH}$=$90^0$

   $\Rightarrow$Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 

                                        

    

   

   Trả lời