Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2025

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2025”

1. M=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2025

   =(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(4y^2-4y+1)+2020

   =(x+y)^2-2.(x+y).2+2^2+(2y-1)^2+2020

   =(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2020 ≥2020∀x;y

   Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}x=-y+2\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

   $⇒MIN_M=2020$ tại x=3/2;y=1/2

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    M=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2025

   M=(x^2+2xy+y^2)-4x-4y+4y^2-4y+2025

   M=(x+y)^2-4(x+y)+4y^2-4y+2025

   M=(x+y)^2-4(x+y)+4+4y^2-4y+1+2020

   M=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2020

   Vì (x+y-2)^2+(2y-1)^2>=0AAx,y

   <=>M>=2020

   Dấu “=” xảy ra khi {(x+y-2=0),(2y-1=0):}<=>{(y=1/2),(x=3/2):}

   Vậy min_M=2020<=>{(y=1/2),(x=3/2):}

   Trả lời