Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `A = 2 + 2^2 = 2^3 + … + 2^60`. Chứng tỏ `A` chia hết cho `3 ; 5 ; 7` 20/11/2024 Cho `A = 2 + 2^2 = 2^3 + … + 2^60`. Chứng tỏ `A` chia hết cho `3 ; 5 ; 7`
$\text{Serius}$ A= (2+22)+(23+24)+…+(259+260) A=2.(1+2)+23.(1+2)+…+259.(1+2) A=2.3+23.3+…+259.3 A=3.(2+23+…+259) Vì: 3 $\vdots$ 3 => 3. (2+23+…+259) $\vdots$ 3 $\text{=>A $\vdots$ 3}$ A=(2+22+23)+…+(258+259+260) A=1. ( 1+2+22+23)+…+258(1+2+22+23) A=1. 15+…+257. 15 A=15. (1+…+257) Vì 15 $\vdots$5 $\text{=>A $\vdots$ 5}$ A= (2+22+23)+…+(258+259+260) A=2.(1+2+22)+…+258.(1+2+22) A=2.7+…+258.7 A=7.(2+…+258) Vì: 7 $\vdots$ 7 =>7.(2+…+258) $\vdots$ 7 $\text{=>A $\vdots$ 7}$ Trả lời
_Duongg_ A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^60 = ( 2 + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) ) + … + ( 2^(57) + 2^(58) + 2^(59) + 2^(60) ) = ( 2 + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) ) + … + 2^(56)(2 + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) ) = 1 . 30 + … + 2^(56) . 30 = 30(1+…+2^(56)) Vì 30 \vdots cho cả 3 và 5 nên 30(1+…+2^(56))\vdots cho 3 và 5. A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^(60) = ( 2 + 2^(2) + 2^(3) ) + … + ( 2^(58) + 2^(59) + 2^(60) ) = ( 2 + 2^(2) + 2^(3) ) + … + 2^(57)(2 + 2^(2) + 2^(3) ) = 1 . 14 + … + 2^(57) . 14 = 14(1+…+2^(57) Vì 14\vdots7 nên 14(1+…+2^(57))\vdots 7 => Vậy A \vdots cho 3;5 và 7. Trả lời
2 bình luận về “Cho `A = 2 + 2^2 = 2^3 + … + 2^60`. Chứng tỏ `A` chia hết cho `3 ; 5 ; 7`”