Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) 1. x^2-6x+11 2. -x^2+10x+12 3. 4x^2-6x+10 4. x^2+y^2+6x+6y+2xy+13 5. 4x^2+10y^2-x

1 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) 1. x^2-6x+11 2. -x^2+10x+12 3. 4x^2-6x+10 4. x^2+y^2+6x+6y+2xy+13 5. 4x^2+10y^2-x”

1. 1)  x² – 6x + 11

   = x² – 6x + 9 + 2 

   = ( x – 3 )² + 2

   mà ( x – 3 )²  ≥  0  ; ($\forall$ x )

   ⇔ ( x -3 )² + 2  ≥  2  ;($\forall$ x )

   GTNN của biểu thức bằng 2 khi :

   x – 3=0

   ⇔ x = 3

   2) -x² + 10x + 12

   = -( x² – 10x – 12 )

   = -( x² – 10x + 25 – 37 )

   = -( x – 5 )² + 37

   mà -( x – 5 )²  ≤  0  ;($\forall$ x )

   ⇔ -( x -5 )² + 37  ≤  37  ;($\forall$ x )

   →Vậy GTLN của biểu thức bằng 37 khi :

   x – 5 =0

   ⇔ x=5

   3) 4x² – 6x + 10

   = ( 2x )² – 6x + $\frac{9}{4}$ + $\frac{39}{4}$

   = ( 2x – $\frac{3}{2}$ )² + $\frac{39}{4}$

   mà  ( 2x – $\frac{3}{2}$ )² ≥ 0  ;( $\forall$ x )

   ⇔ ( 2x – $\frac{3}{2}$ )² + $\frac{39}{4}$ ≥ $\frac{39}{4}$ ;

   →Vậy GTNN của biểu thức bằng $\frac{39}{4}$  khi

   2x – $\frac{3}{2}$ =0

   ⇔ x = $\frac{3}{4}$

   4) x² + y² + 6x + 6y + 2xy + 13

   = ( x² + 2xy + y² ) + 6( x + y ) + 9 + 4

   = ( x + y )² + 6( x + y) + 9 + 4

   = ( x + y + 3 )² + 4

   mà ( x+ y + 3 )² ≥ 0   ; ($\forall$ x )

   ⇔ ( x+ y + 3 )² + 4  ≥  4 ;($\forall$ x )

   →Vậy GTNN của biểu thức bằng 4 khi

   x + y + 3 =0

   ⇔ x + y = -3

   5) 4x² + 10y²  – 8y + 12xy + 5

   = ( 4x² + 12xy + 9y² ) + y² – 8y +16 – 11

   = ( 2x + 3y )² + ( y – 4)² – 11

   mà ( 2x + 3y )² + ( y – 4 )²  ≥  0  ;($\forall$ x, y )

   ⇔ ( 2x + 3y )² + ( y – 4 )² – 11  ≥  -11 ; ($\forall$ x, y )

   →Vậy GTNN của biểu thức bằng -11 khi

   $\begin{cases} 2x+3y=0\\y-4=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} 2x + 12 =0\\ y=4 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=-6\\y=4 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời