`P=x^2+5y^2-2xy+2x+2y+2023`. Tìm GTNN

2 bình luận về “`P=x^2+5y^2-2xy+2x+2y+2023`. Tìm GTNN”

1. P=x^2+(-2xy+2x)+5y^2+2y+2023

   =x^2-2x(y-1)+(y-1)^2+5y^2+2y+2023-(y-1)^2

   =(x-y+1)^2+5y^2+2y+2023-y^2+2y-1

   =(x-y+1)^2+4y^2+4y+1+2021

   =(x-y+1)^2+(2y+1)^2+2021

   Vì {((x-y+1)^2>=0AAx;y),((2y+1)^2>=0AAy):}

   => P>=0+0+2021=2021

   Dấu $”=”$ xảy ra <=> {(x-y+1=0),(2y+1=0):}

   <=>$\begin{cases} x=-\dfrac32\\y=-\dfrac12 \end{cases}$

   Vậy GTNN của P=2021 <=> x=-3/2;y=-1/2

   Trả lời
2. → Ta có :

   P = x² + 5y² – 2xy + 2x + 2y + 2023

   ⇔ P = x² – 2xy + y² + 2x – 2y + 4y² + 4y + 2023

   ⇔ P = ( x – y )² + 2( x – y ) + 1 + 4y² + 4y + 1 + 2021

   ⇔P = ( x – y + 1 )² + ( 2y + 1 )² + 2021

   mà ( x – y + 1 )² + ( 2y + 1 )²  ≥  0  ;($\forall$ x )

   ⇔ ( x – y + 1)² + ( 2y + 1 )² + 2021  ≥  2021  ;($\forall$ x )

   ⇔ P ≥ 2021 

   →Vậy GTNN của P = 2021 khi

   $\begin{cases} x-y+1=0\\2y+1=0 \end{cases}$

   $\begin{cases} x+1=y\\y = – \frac{1}{2} \end{cases}$

   $\begin{cases} x = -\frac{3}{2}\\y= – \frac{1}{2} \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời