Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm: `f(x)=x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3x+3`

2 bình luận về “Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm: `f(x)=x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3x+3`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Đặt f(x)=0

   <=>x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3x+3=0

   <=>x^4+x^2+x^3+3x^2+3x+3=0

   <=>x^4+3x^2+x^3+3x+x^2+3=0

   <=>x^2(x^2+3)+x(x^2+3)+x^2+3=0

   <=>(x^2+3)(x^2+x+1)=0

   Vì x^2>=0AAx

   =>x^2+3>=3>0AAx

   <=>x^2+x+1=0

   <=>x^2+x+1/4=-3/4

   <=>(x+1/2)^2=-3/4 vô lý

   Vì (x+1/2)^2>=0AAx

   Mà -3/4<0

   =>f(x) vô nghiệm(dpcm)

   Trả lời
2. ????????????????????????????????????????????????????

   f(x)=x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3x+3

   f(x)=x^4+x^2+x^3+3x^2+3x+3

   f(x)=(x^4+3x^2)+(x^3+3x)+(x^2+3)

   f(x)=x^2(x^2+3)+x(x^2+3)+(x^2+3)

   f(x)=(x^2+3)(x^2+x+1)

   Cho (x^2+3)(x^2+x+1)=0

   Ta có:

   x^2+3=0

   => x^2=-3

   => Vô lí vì x^2>=0 ∀x

   Lại có: x^2+x+1=0

   => x^2+2.x . 1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+1=0

   => (x+1/2)^2+3/4=0

   => (x+1/2)^2=-3/4

   => Vô lí vì (x+1/2)^2>=0 ∀x

   Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

    

   Trả lời