cho `2022` số nguyên dương trong đó nếu `4` số khác nhau thì chúng phải lập được `1` tỉ lệ thức. chứng minh trong `2022 `số đ

1 bình luận về “cho `2022` số nguyên dương trong đó nếu `4` số khác nhau thì chúng phải lập được `1` tỉ lệ thức. chứng minh trong `2022 `số đ”

1. Ta chứng minh có nhiều nhất $4$ giá trị khác nhau. $(*)$

   Thật vậy giả sử có $5$ giá trị khác nhau là $a,b,c,d,e(a,b,c,d,e\in N^*)$

   KMTTQ giả sử $a<b<c<d<e$

   Xét $4$ số $a,b,c,d$ mà $a<b<c<d$

   $\to ad=bc$

   Xét $4$ số $a,b,c,e$ mà $a<b<c<e$

   $\to ae=bc\\\to ae=ad\\\to d=e$

   Do $d<e$ nên giả sử sai.

   Ta có điều phải chứng minh tức $(*)$ được chứng minh.

   $2022$ số nguyên dương nhận nhiều nhất $4$ giá trị khác nhau thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất $\left[\dfrac{2022}{4}\right]+1=506$ số bằng nhau.

   $\to$ Có ít nhất $505$ số bằng nhau trong $2022$ số đó. (Đpcm.)

    

   Trả lời