2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2

2 bình luận về “2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2”

1. 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2

   = x^2 + y^2 + 2xy + x^2 + 4x + 2y + 2

   = ( x + y )² + x² + 4x + 2y + 2

   = ( x + y )² + 2 ( x + y ) + 1 + x² + 2x + 1

   = ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )²

   $\text{∀ x,y ta có:}$

   ( x + y + 1 )² ≥ 0

   ( x + 1 )²≥ 0

   ⇒ ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )² ≥ 0

   ⇒ 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 ≥ 0

   $\text{Dấu ‘ = ‘ sảy ra khi}$ $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 0}} \right.$ 

   $\text{Vậy GTNN của biểu thức trên bằng: 0 khi}$ $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 0}} \right.$ 

   color{teal}{\text{Gửi Tus}}

   Trả lời
2. 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2

   = (x^2 + y^2 + 2xy) +x^2 + 4x + 2y + 2

   = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1 + x^2 + 2x + 1

   = (x + y + 1)^2 + x^2 + 2x + 1

   = (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2

   vì (x + y + 1)^2 $\geq$ 0

       (x + 1)^2 $\geq$ 0

   ⇒ (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2 $\geq$ 0

   ⇒ GTNN là 0

   Dấu “=” xảy ra khi:

   ⇒$\left \{ {{(x + y + 1)^2=0} \atop {(x + 1)^2=0}} \right.$ 
   

   ⇒$\left \{ {{x + y + 1=0} \atop {x + 1=0}} \right.$ 
   

   ⇒$\left \{ {{x + y =-1} \atop {x = -1}} \right.$ 
   

   ⇒$\left \{ {{x =-1} \atop {y = 0}} \right.$ 

   Trả lời